Resumen
Los patrones de Moiré surgen al superponer redes periódicas con una rotación o traslación relativa, lo que produce periodicidades emergentes a escalas mayores. Desde el punto de vista matemático, dichos patrones constituyen ejemplos notables de simetrías discretas en el plano, donde la conmensurabilidad entre dos o más redes da lugar a superceldas de orden superior. Aunque el caso de los sistemas bicapa con simetría cuadrada o hexagonal se ha analizado en trabajos previos, no se había establecido de forma sistemática una descripción recursiva general para configuraciones de múltiples capas. En este trabajo presentamos un formalismo basado en ecuaciones en diferencias que permite generar de manera recursiva superceldas de Moiré para un número arbitrario de capas. El método se aplica a redes de Bravais cuadradas y hexagonales, capturando el crecimiento exponencial del área de la supercelda y preservando los ejes de simetría característicos de cada red. Con ejemplos numéricos se ilustra cómo el formalismo proporciona una descripción unificada y compacta de las condiciones de conmensurabilidad, lo que permite calcular propiedades estructurales intrínsecas como la densidad atómica y el área específica en materiales bidimensionales de longitud de enlace fija. Estos resultados subrayan el papel de la simetría discreta en la organización a gran escala de los patrones de Moiré y ofrecen un marco matemático sistemático para su extensión a sistemas multicapa.
Referencias
Bareño-Silva, J., Bedoya-Calle, A., Gómez-Urrea, H., Caro-Lopera, F. (2024) Band separation and electric field prediction in square bravais-moiré photonic crystals. Heliyon, 10(7).
Carnevali, V., Marcantoni, S., Peressi, M. (2021) Moiré patterns generated by stacked 2D lattices: A general algorithm to identify primitive coincidence cells. Computational Materials Science, 196, 110516.
Chegel, R., Behzad, S. (2020) Tunable electronic, optical, and thermal properties of two-dimensional germanene via an external electric field. Scientific Reports, 10(1), 704.
Das, D. K., Sarkar, J., Singh, S. (2018) Effect of sample size, temperature and strain velocity on mechanical properties of plumbene by tensile loading along longitudinal direction: A molecular dynamics study. Computational Materials Science, 151, 196–203.
Dunbrack, A., Cano, J. (2023) Intrinsically multilayer moiré heterostructures. Physical Review B, 107(23), 235425.
García-Bello, J. L., Batista-Luna, T. T., Villar-Goris, N. A., Camué-Ciria, H. M., Cid-Pérez, D. (2023) Grafeno: Producción, caracterización y aplicaciones. Tecnología Química, 43(1), 59–80.
Gómez, A. R. (2004) Ecuaciones diofánticas. Isagogé, (1), 9.
Huang, H.-H., He, Q. (2024) Nonlinear regression analysis. arXiv preprint arXiv:2402.05342.
Insad, S., Drissi, L. B., et al. (2022) Two-dimensional stanene: Electron-phonon interaction. Materials Today: Proceedings, 53, 437–440.
Kolář, K., Zhang, Y., Nadj-Perge, S., von Oppen, F., Lewandowski, C. (2023) Electrostatic fate of n-layer moiré graphene. Physical Review B, 108(19), 195148.
Li, C., Fan, B., Li, W., Wen, L., Liu, Y., Wang, T., Sheng, K., Yin, Y. (2015) Bandgap engineering of monolayer MoS₂ under strain: A DFT study. Journal of the Korean Physical Society, 66, 1789–1793.
Li, S.-Y., Xu, Z., Wang, Y., Han, Y., Watanabe, K., Taniguchi, T., Song, A., Ma, T.-B., Gao, H.-J., Jiang, Y., et al. (2024) Quasiperiodic moiré reconstruction and modulation of electronic properties in twisted bilayer graphene aligned with hexagonal boron nitride. Physical Review Letters, 133(19), 196401.
Mei, H., Zhong, Y., He, D., Du, X., Li, C., Cheng, N. (2020) Elastic, electronic and optical properties of new 2D and 3D boron nitrides. Scientific Reports, 10(1), 7873.
Mendoza-Villa, F., Manrique-Castillo, E. V., Passamani, E. C., Ramos-Guivar, J. A. (2024) Towards the analytical generalization of the transcendental energy equation, group velocity, and effective mass in one-dimensional periodic potential wells with a computational application to common coupled potentials. Applied Sciences, 14(10), 3987.
Mendoza-Villa, F., Ramos-Guivar, J. A., Espinoza-Bernardo, R. (2024) Generalized one-dimensional periodic potential wells tending to the Dirac delta potential. Physics, 6(1), 75–93.
Mozvashi, S. M., Vishkayi, S. I., Tagani, M. B. (2020) Antimonene/bismuthene vertical van der Waals heterostructure: A computational study. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 118, 113914.
Ospina Medina, M. C. (2017) Modelos matemáticos para la descripción de patrones de moiré en redes de Bravais.
Shallcross, S., Sharma, S., Kandelaki, E., Pankratov, O. (2010) Electronic structure of turbostratic graphene. Physical Review B—Condensed Matter and Materials Physics, 81(16), 165105.
Shallcross, S., Sharma, S., Pankratov, O. A. (2008) Quantum interference at the twist boundary in graphene. Physical Review Letters, 101(5), 056803.
Stephan, R., Hanf, M.-C., Sonnet, P. (2015) Molecular functionalization of silicene/Ag(111) by covalent bonds: A DFT study. Physical Chemistry Chemical Physics, 17(22), 14495–14501.
Tani, T., Hitomi, M., Kawakami, T., Koshino, M. (2022) Topological edge and corner states and fractional corner charges in blue phosphorene. Physical Review B, 105(7), 075407.
Tian, Y.-P., Wang, C.-B., Gong, W.-J. (2023) Arsenene as a promising sensor for the detection of H₂S: A first-principles study. RSC Advances, 13(4), 2234–2247.
Wu, Y., Sun, M. (2024) 2D moiré superlattice materials: Synthesis, properties and applications. Applied Materials Today, 37, 102101.
Xian, L., Paz, A. P., Bianco, E., Ajayan, P. M., Rubio, A. (2017) Square selenene and tellurene: Novel group VI elemental 2D materials with nontrivial topological properties. 2D Materials, 4(4), 041003.
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