Resumen
- l. Borevich & l. R. Shafarevich conjeturaron la racionalidad de la serie de Poincaré ∑n≥0CnUn donde C0=1 y Cn (≥1) designa al número de soluciones de la reducción módulo ℓr, ℓe primo racional, de un polinomio H(t) € Z,[t], t= (t1…,t). Esta conjetura fue confirmada por J. Igusa, usando el profundo teorema de resolución de singularidades de Hironalca. Más tarde, J. Denef dio una nueva demostración usando esencialmente el hecho de que Q, admite eliminación de cuantificadores, evitando así el teorema de Hironaka. La misma conjetura está aún sin resolver en el caso de característica> O, anotándose que ninguna de las técnicas usadas en el caso de característica O parece ser apropiada en característica > O. En esta corta comunicación demostramos la conjetura en característica > O para algunos tipos de polinomios, usando métodos elementales.
Palabras clave
Citas
Abhyankar, S., High-school algebra in algebraic geometry, His- toria Mathematica 2 (1975), 567-572.
Abhyankar, S., Historical ramblings in algebraic geometry and related algebra, Amer. Math. Monthly 83 (1976), 409-449.
Berline, C., Rings which admit elimination of quantifiers, J. of Symb. Logic 46 (1981), 56-58.
Berline, C., QE rings in characteristic p", J. of Symb. Logic 48 (1983), 140-162.
Borevich, Z. I. & Shafarevich, I. R., Number Theory, Academic Press, New York, 1966.
Cherlin, G. & Dickmann, M. A., Real closed rings II. Model theory, Annals of Pure and Applied Logic 25 (1983), 213-231.
Denef, J., The rationality of the Poincaré series associated to the p-adic points on a variety, Inv. Mathematicae 77 (1984),1-23.
Goldman, J. R., Number of solutions of congruences: Poincaré series for strongly non-degenerate forms, Proceedings Amer. Math. Soc. 87 (1983), 586-590.
Greenberg, M. J., Lectures on Forms in Many Variables, W. A. Benjamin, New York, 1969.
Hayes, D. R. & Nutt, M. D., Reflective functions on p-adic fields, Acta Arithmetica XL (1982), 229-248.
Igusa, J.-I., Complex powers and asymptotic expansions I., J. reine ange. Math. 268/269 (1974), 110-130.
Igusa, J.-I., Complex powers and asymptotic expansions II., J. reine ange. Math. 278/279 (1975), 307-321.
Igusa, J.-I., Some observations on higher degree characters, Amer. J. Math. 99 (1977), 393-417.
Markushévich, A. I., Sucesiones recurrentes, Mir, Moscú, 1974.
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by-nc-nd/4.0/88x31.png)
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0.
Derechos de autor 2024 Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales