ESCALA DE INFORMACIÓN, ESCALA DE FLUCTUACIÓN Y ENTROPÍA DE LAS LLUVIAS EN EL VALLE DE ABURRÁ, COLOMBIA

Resumen

Presentamos dos parámetros estadísticos nuevos para el estudio de series de tiempo de variables geofísicas, que denominamos escala de información ψ*, y escala de información normalizada ψ, útiles para cuantificar la dependencia global (no lineal) y a memoria de los procesos geofísicos en el tiempo. Estos nuevos parámetros constituyen una generalización de la escala de fluctuación, θ, que cuantifica la dependencia lineal y la persistencia en procesos de memoria corta. Definimos la escala de información  como la integral de la función de autocorrelación. Estimamos las funciones de auto-información, análoga a la escala de fluctuación que se define como la integral de la función de autocorrelación. Estimamos las funciones de auto-información y de autocorrelación usando registros de lluvias en estaciones localizadas en el Valle de Aburrá sobre la cordillera central de Los Andes de Colombia, con una resolución temporal de 15 min. Durante el período de 1998-2006. Estimamos tanto la escala de información como la escala de fluctuación, y estudiamos cómo se comporta la entropía de las series de lluvia cuando la lluvia se agrega intervalos de tiempo crecientes T= 15 - 30 min., así como 1, 3, 6, 12, y 24 horas. Los resultados indican que la entropía y las escalas de información son levemente dependientes del número de intervalos de clase requeridos para estimar la función de distribución de probabilidades del proceso estocástico.

Encontramos que las funciones de autocorrelación y de auto-información exhiben un patrón de decaimiento muy rápido (exponencial), lo cual implica convergencia de escala de fluctuación a en el rango θ ∈ (58 min.-93 min.), y de la escala de información ψ ∗ ∈  (5 min – bits a 16 min – bits). Además, la relación entre las escalas de información normalizada exhibe valores en el rango ψ ∈ (39 min. – 56 min.). Además, la relación entre las escalas de fluctuación y de información exhibe valores φ = θ/ψ∗ ∈ (1,41 − 1,79). Finalmente, encontramos que la entropía crece como una función potencial casi perfecta del intervalo de agregación temporal, tal que S ∼ Tβ, with β ∈  (0,533 – 0,758). Este resultado debería explicarse en términos de la ganancia de información sobre la lluvia a medida que transcurre el tiempo, pero que también debería poder ser explicado como consecuencia de la segunda ley de la termodinámica en la lluvia tropical de montaña.