MÉTRICAS PLANAS Y EL TEOREMA DE UNIFORMIZACIÓN EN TOROS MÍNIMOS DE LA ESFERA 3 DIMENSIONAL

Resumen

Sea (M, g) una superficie con una métrica riemanniana la cual es topo lógicamente un toro. El teorema de uniformización implica la existencia de una inmersión conforme 0: R2 ➔ M la cual es una aplicación cubierta con la propiedad que el grupo H de difeomorfismos p: R2 ➔ R2 tales que 0 o p = 0, está conformado por traslaciones en R2 y es isomorfo a Z2. La demostración clásica de este teorema utiliza herramientas de topología algebraica y de ecuaciones diferenciales parciales sobre espacios de Soholev. En este artículo demostraremos este teorema en el caso particular de un toro mínimo inmerso en la esfera unidad 3 dimensional, S3, de una manera sencilla e innovadora, más precisamente, estos teoremas serán una consecuencia del estudio del operador de forma en toros mínimos en S3. En lo posible, trataremos que este artículo quede escrito de una manera auto­contenida, con el fin de darle un valor pedagógico y con el fin de inducir al lector en el estudio de toros mínimos en la esfera 3-dimensional. Recordemos que una de las conjeturas más importantes de la Geometría Diferencial Clásica es la conjetura de Lawson, la cual esteblece que el único toro encajado mínimo en S3 es el toro de Clifford.