Resumen
En este artículo se demuestra que para cada diagrama de un nudo 3-coloreable se puede vincular de manera canónica una 3-bola (llamada mariposa) con caras identificadas por reflexiones topológicas. Esta 3-bola puede triangularse y 4-colorearse de forma compatible con la coloración del nudo y la triangulación, lo que resulta en que cada 3-variedad tiene al menos una bola asociada con estas propiedades.
Palabras clave
Citas
G. Burde and H. Zieschang, Knots, Walter de Gruyter, New York, NY (1985).
R. Crowell and R. Fox, Introduction to knot theory, Springer Verlag, New York, NY (1963).
D. Farmer and Th. Stanford, Knots and Surfaces, Mathematical World, 6, American Mathematical Society (1995).
R. Fox, A quick trip through knot theory, Topology of 3-Manifolds and related topics, Prentice-Hall, pp. 120-167 (1962).
J. Goodman and H. Onishi, Even Triangulations of S3 and the coloring of graphs. Trans. Amer. Math. Soc. 246 (1978), 501–510.
M. H. Hilden, 3-fold branched coverings of S3, Amer. J. of Math. 98 (1974), 989–997.
M. H. Hilden, J. M. Montesinos, D. M. Tejada and M. M. Toro, Knots, Butterflies and 3-manifolds, preprint (2003).
M. H. Hilden, J. M. Montesinos, D. M. Tejada and M. M. Toro, Butterflies, preprint (2003).
I. Izmestiev and M. Joswig, Branched Coverings defined by Triangulations, to appear in Adv. Geometry, arXiv:math.GT/0108202v2 (2001).
L. Kauffman, On Knots, University Press, Princeton (1987).
A. Kawauchi, A survey of Knot Theory, Birkhauser, Basel, Switzerland (1996).
J. M. Montesinos, 3-manifolds as 3-fold branched covers of S3, Quart. J. Math. 27 (1976), 85–94.
J. M. Montesinos, Sobre la conjetura de Poincaré y los recubridores ramificados sobre un nudo, Tesis Doctoral, Univ. Complutense de Madrid (1972).
J. R. Munkres, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley Publishing Company, Inc. New York, N.Y. (1984).
D. Rolfsen, Knots and links, Publish or Perish, Princeton (1985).
H. Seifert and W. Threlfall, Old and new results on Knots, Canad. J. Math., 2 (1950), 1–15.
H. Seifert and W. Threlfall, A textbook of Topology, Academic Press, New York-London (1980).
D. M. Tejada, Variedades, triangulaciones y representaciones, preprint (2003).
W. Thurston, Three-Dimensional Geometry and Topology, Preprint (1990).
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